Cách vẽ đồ thị Parabol chi tiết – Toán lớp 10
I. Lí thuyết tổng hợp.
– Tập xác định của phương trình Parabol: D=ℝ
– Trục đối xứng của Parabol: là đường thẳng đi qua đỉnh của Parabol và song song với trục Oy có phương trình x=−b2a
– Đồ thị Parabol có hai dạng:
+) Dạng 1: a > 0 (bề lõm của đồ thị hướng lên trên)
Hàm số y=ax2+bx+c đồng biến trên khoảng −b2a;+∞ và nghịch biến trên khoảng −∞;−b2a.
+) Dạng 2: a < 0 (bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới)
Hàm số y=ax2+bx+c nghịch biến trên khoảng −b2a;+∞ và đồng biến trên khoảng −∞;−b2a.
II. Các công thức.
Cách vẽ đồ thị Parabol: y=ax2+bx+c
Bước 1: Vẽ trục đối xứng có phương trình x=−b2a.
Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh : I−b2a;−Δ4a.
Bước 3: Xác định thêm 1 số điểm (tối thiểu 1 điểm) như giao điểm với trục tung M (0; c) (nếu có), trục hoành (nếu có) hoặc các điểm tùy ý. Sau đó lấy điểm đối xứng với các điểm điểm đó qua trục đối xứng.
Bước 4: Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm lại theo dạng hình Parabol.
Lưu ý: a > 0 và a < 0 cho ra hai dạng đồ thị Parabol khác nhau.
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol: y=x2−4x+5.
Lời giải:
– Tập xác định: D=ℝ
– Ta có trục đối xứng của đồ thị: x=−(−4)2.1=2
– Xét Δ=(−4)2−4.1.5=−4 Tọa độ đỉnh I của Parabol:
xI=−(−4)2.1=2yI=−(−4)4.1=1
⇒ I (2; 1)
– Giao điểm của Parabol với trục tung: A (0; 5). Lấy thêm điểm A’(4; 5) đối xứng với A qua trục đối xứng.
– Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 1), A (0; 5), A’(4; 5) ta vẽ được đồ thị:
Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol:y=−x2−3x+4
Lời giải:
– Tập xác định: D=ℝ
– Ta có trục đối xứng của đồ thị:x=−(−3)2.(−1)=−32
– Xét Δ=(−3)2−4.(−1).4=25⇒ Tọa độ đỉnh I của Parabol:
xI=−(−3)2.(−1)=−32yI=−254.(−1)=254
⇒ I−32;254
– Giao điểm của Parabol với trục tung: B (0; 4). Lấy thêm điểm B’(-3; 4) đối xứng với B qua trục đối xứng.
– Có a = -1 < 0 , trục đối xứng x=−32 và các điểm I−32;254 , B (0; 4), B’(-3; 4) ta vẽ được đồ thị:
Bài 3: Vẽ đồ thị Parabol:y=x2−4x+4 . Xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.
Lời giải:
– Tập xác định: D=ℝ
– Ta có trục đối xứng của đồ thị: x=−(−4)2.1=2
– Xét Δ=(−4)2−4.1.4=0⇒ Tọa độ đỉnh I của Parabol:
xI=−(−4)2.1=2yI=04.1=0
⇒ I (2; 0)
– Giao điểm của Parabol với trục tung: C(0; 4). Lấy thêm điểm C’(4; 4) đối xứng với C qua trục đối xứng.
– Có a = 1 > 0 , trục đối xứng x = 2 và các điểm I (2; 0) , C (0; 4), C’(4; 4) ta vẽ được đồ thị:
– Dựa vào đồ thị ta có thể thấy, hàm số y=x2−4x+4 đồng biến trên khoảng (2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;2).
IV. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Vẽ đồ thị Parabol:y=2×2−7x+10. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.
Bài 2: Vẽ đồ thị Parabol: y=−3×2−5x+3. Và xét tính đồng biến, nghịch biến của nó trên tập xác định.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết
Cách xét tính chẵn, lẻ của hàm số chi tiết
Tất tần tật công thức về Hàm số y = |x|
Công thức tọa độ đỉnh của parabol, tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ
Công thức giải phương trình bậc nhất chi tiết nhất
